Міністерство освіти і науки України Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника Фізико-технічний факультет Кафедра теоретичної та експериментальної фізики Лабораторна робота ФПЕ-13М ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛИВАНЬ В ЗВ’ЯЗАНИХ КОНТУРАХ Івано-Франківськ МЕТА РОБОТИ: вивчення обміну енергією в системі електричних, слабо зв’язаних між собою, контурів. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ Коливальні процеси (осциляції) в електричних контурах мають аналогії в механіці. Поведінка найпростішого осцилятора – математичного маятника, що являє собою матеріальну точку масою m, підвішену на довгому нерозтяжному стержні, добре вивчена: це гармонічні коливання з частотою ω0 . Істотно складнішими є коливання системи двох однакових маятників, зв'язаних між собою слабкою пружиною, як це показано на рис.1. Маятники братимуть участь в колективних коливаннях, амплітудно-частотна характеристика яких залежить від зміщення маятників один відносно одного (відносна фаза).
Рис. 1. Якщо обидва маятники мають у початковий момент часу одинакові зміщення, то вони коливатимуться як єдине ціле з амплітудою і частотою, яка рівна частоті і амплітуді коливань одиночного маятника ω0 . Якщо при t = 0 зміщення є рівні і протилежні, то маятники коливатимуться з сталою амплітудою, але частотою ω1 більшою від ω0. Ці два види руху називаються нормальними модами коливань системи зв'язаних осциляторів, причому вид коливань з частотою ω0 називають парною модою нормальних коливань і позначають знаком "+" (ω+= ω0), а вид коливань з підвищеною частотою ω1 називають непарною модою нормальних коливань і позначають знаком "-" (ω- = ω0). Нормальна мода коливань - це колективне коливання, при якому амплітуда коливань кожної рухомої частинки системи залишається незмінною. У складніших випадках, коли при t = 0, є довільний відносний зсув фаз, результуючий рух можна розглядати як комбінацію (суперпозицію) двох нормальних мод коливань, тобто як амплітудно-модульоване коливання. З суперпозицією гармонічних коливань різних частот доводиться зустрічатися в найрізноманітніших явищах. Прикладом можуть служити зокрема два камертони з різними власними частотами, які мало відрізняються одна від одної. В цьому випадку людське вухо найбільш виразно сприймає результуюче коливання як гармонічне коливання із змінною амплітудою, тобто вухо чує музичний тон, інтенсивність якого періодично змінюється з частотою ωб=|ω1-ω0| і періодом
. Такий вид суперпозиції гармонічних коливань, при ω1≈ω0 але і ω1>ω0, відображений на рис.2. Це явище називається биттям, а величини ωб і Тб - відповідно періодом і частотою биття. Q t Tб Т рис.2 У системі двох зв'язаних слабкою пружиною маятників биття можуть встановитися, якщо змістити один з них (наприклад, маятник 1, зліва рис.1), утримуючи інший на місці, а потім відпустити їх одночасно. В цьому випадку маятник 1 починає коливатися один, але з часом коливання маятника 2 постійно наростатимуть, а коливання маятника 1 - затухати. Через деякий час маятник 2 коливається з значною амплітудою, а маятник 1 зупиняється. У разі парної моди нормальних коливань, маятники рухаються разом, пружина не розтягнута і частота маятника така ж, як у одиночного маятника. У разі непарної моди коливань пружина розтягнута, що збільшує частоту цієї моди коливань. Якщо в якийсь момент часу зміщений тільки один з маятників, то виникають дві нормальні моди коливань, що знаходяться в певній відносній фазі. Але оскільки частота непарного коливання трохи вища за частоту парного коливання, відносна фаза змінюється в процесі колективного коливання. Амплітуда коливань першого маятника рівна нулю, а амплітуда другого досягає максимуму, коли...